医学部

数3は医学部受験の鍵!勉強の進め方と時期を解説。数3なしの裏技も?

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難関医学部合格を目指す受験生向けに、医学部受験の鍵とも言える数3の勉強法をご紹介します。

いつのタイミングで、どの順番で、どのように学習を進めていけば良いのでしょうか。

勉強スケジュールについては現役生向けに書いていますが、ご自分の学習度合いに合わせて適宜調節してください。

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数3勉強のポイント3つ

数学、特に数3が得意になれるかは合格に大きく関わってきます。

一問あたりの配点が大きく、合否に大きく影響する数学ですが、その中でも医学部の数学では大きなウェイトを占めるのが数3の分野です。

数3は、発想力よりも論理と正確さが求められます。

論理的な思考力と膨大かつ正確な計算を要求される物理、化学においてもこの力は活きます。

では医学部受験の鍵となる数3の勉強法を紹介していきます。

学習するうえで心がけて欲しいポイントが3点あります。

①煩雑な計算を正確に解く計算力

微分・積分、極限の計算、極形式は複雑な式変形、指数の見落とし、符号の間違いなど、ケアレスミスが多い分野です。

②解法パターンの暗記

数3は問題文をパターン化して解法に落とし込めれば、あとは①の計算力でごり押すことができます。

③各分野のつながり

基礎となる数1A、数2Bとのつながり、そして数3の中でも各分野のつながりを意識しましょう。

数3を学習する中で、関連する他の分野も復習していくことで、数学の力全般の底上げにもつながります。

数1A、数2Bを完璧にしてから、と思わず、並行して取り組むと良いです。

分野別の勉強法

次に各分野の基礎を押さえていきましょう。

各分野を取り組むうえで、つまづく箇所があったら必ず数1A、数2Bに戻って復習しましょう。

関連する数1A、数2Bの分野を併記しました。

関数

より複雑な形の関数を扱います。

単体での出題は少なく、極限、微分・積分の分野で重要になってきます。

・分数関数
・無理関数
・逆関数
・合成関数
 →2次関数

数列と関数の極限

今までは有限個の数列を扱いました。

数列を無限に続けていくとどうなるでしょうか。

極限はグラフをイメージすると考えやすいです。

・色々な関数の極限
・無限級数の収束と発散
・漸化式と極限
・中間値の定理
・はさみうちの原理と追い出しの原理
・区分求積法
 →場合の数、確率、数列と漸化式

微分・積分とその応用

整式以外の微分・積分法もおさえましょう。

計算問題、証明問題、図形問題に分けられます。

・図形の面積、体積、弧の長さ
・微分方程式、積分方程式
・微分不等式、積分不等式
・陽関数表示と陰関数表示
・平均値の定理
・近似式
 →整式の微分・積分

複素数平面

複素数平面を導入することで、より複雑な図形の操作も簡単に行うことができます。

・複素数平面上での図形の表し方
・極形式の計算(積、商、ド・モアブルの定理)
・極形式を用いた回転、拡大、縮小
・変換、反転
 →複素数と方程式、平面ベクトルと平面図形、三角関数

平面上の曲線

数2範囲の図形と方程式より複雑な図形が登場します。

一見全く違ったものに見える図形が、実は同種の円錐曲線であるという面白さがあります。

複素数平面における極形式の考え方と関連します。

・2次曲線(放物線、楕円、双曲線)の方程式
・焦点、接線、漸近線の求め方
・曲線の媒介変数表示、極方程式
・離心率による定義
・複素数平面上での回転、拡大、縮小
・最大、最小
・軌跡と領域
 →2次関数、図形と方程式

まずは比較的馴染みのある関数、数列と関数の極限から取り組むと良いでしょう。

そして入試で最も出題頻度の高い微分・積分とその応用に取り組みましょう。

早いうちから始めて得点源にできると強みになります。

そして最後に複素数平面と平面上の曲線です。

この2つの分野は密接に関連していて、複合的な問題が出題されることも多いです。

教科書で扱われる範囲はあまり広くない一方で、代数的側面と幾何的側面を持ち合わせた複素数平面は、大学入試においては出題範囲も多岐に渡ります。

他分野の深い理解も欠かせないので最後に学習すると良いでしょう。

発展として、重積分、パップスギュルダンの定理、チェビシェフ多項式、ヤングの不等式、ベータ関数、ガンマ関数など、大学範囲の数学をもとにした問題が出題されることもあります。

このような問題には、知らなくても誘導に乗れば解ける問題と、背景を知っていると有利になる問題の2種類があり、知らないと解けない問題はほぼ出題されないので安心してください。

演習を重ねるうちに、同じ数学的知識をもとにした問題が繰り返し出題されていることに気づくでしょう。

出てきた時にその都度、頭の片隅にストックしていくと良いです。

対策を始める時期

では、いつからどのように対策を始めれば良いのでしょうか。

通常、数3は高校3年生の授業で扱われる科目ですが、これでは間に合いません。

難関医学部を目指すのであれば、高校2年生の夏頃からは数3を始めたいものです。

数3の土台となるのは数1A、数2Bだというお話をしました。

すると、高2の夏までには数1A、数2Bの標準的なレベルの入試問題を解けるレベルになっておきたいですね。

という様に、受験までの年数から逆算していつまでに何を勉強するべきか計画を立てましょう。

まずは大きな最終目標(ここでは難関医学部合格)を立て、そこから遡って小さな目標とその目標を達成するためのプランを考えると良いでしょう。

そうして理想の計画通り学習を進められれば、高校2年生が終わる頃には数1A、数2Bの標準的〜難問レベルの入試問題を解く力と、数3の基礎が身についていることでしょう。

高校2年生のうちに数学の力をある程度完成させておくことで、高校3年生の1年間を丸々演習、志望校対策に費やすことができます。

数3なしで受けられる大学

医学部受験においては一般的に数3が要求されますが、数3が課されない大学もあります。

帝京大学医学部、近畿医科大学医学部がその例です。

どうしても受験期までに数3が間に合いそうにない、という場合は思い切って他の科目に回す選択肢もあるでしょう。

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